Todo es posible si se halla el modo "coherente" de explicarlo

Recuerdo la primera vez que leí esta ecuación, estaba en cuarto de secundaria, lo curioso es que no la leí en un libro de matemática, sino en uno de razonamiento verbal, ilógico no? Como ilógico resulta el resultado, vamos a verlo:

Suponiendo que tenemos “a” y “b” (o sea dos cosas diferentes) asumamos que son cantidaes iguales:

a=b (ya vamos mal)
entonces

a²=aa
Pero como a=b entonces
a²=ab
Ahora si restamos la misma cantidad a ambos miembros de la ecuación se supone que el resultado no cambia:
a²-b²=ab-b²

Factorizando ambos miembros obtenemos que:
(a-b)(a+b)=b(a-b)

Hasta aquí bien, anulamos el factor común de ambos miembros (a-b) con lo que nos queda
a+b=b

Increible verdad, pero si a=b entonces
b+b=b
2b=b

Anulando “b” nos queda
2=1

Vamos a verlo nuevamente

a=b
a²=ab
a²-b²=ab-b²
(a-b)(a+b)=b(a-b)
a+b=b
b+b=b
2b=b
2=1 ???

Aparentemente nos damos con la sorpresa que 2 es igual a 1… incoherente verdad…

Aplicando un poco de criterio, y debo decirlo que me tomo bastante, el error se halla en la quinta línea (a-b) que por lógica serio 0 (cero) por tanto nos hallamos con una multiplicación indefinida lo cual anula el resto de la ecuación, aunque suponiendo que multiplicar por cero sea valido cambian el signo en la antepenúltima línea a+b=b donde b cambia de signo a=b-b, “a” nos resulta cero, otra forma de decilor es que no existe tal numero…